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数式表現のテスト

2025/12/22 5:30:00

数式表現のテスト

このブログはKaTeXを使用して数式をレンダリングできます。技術記事や数学的な内容を含む記事に最適です。

インライン数式

テキスト中に数式を埋め込むことができます。例えば、アインシュタインの有名な公式 E=mc2E = mc^2E=mc2 や、ピタゴラスの定理 a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2a2+b2=c2 などです。

また、より複雑な式も表示できます：f(x)=∫−∞∞f^(ξ)e2πiξxdξf(x) = \int_{-\infty}^{\infty} \hat{f}(\xi) e^{2\pi i \xi x} d\xif(x)=∫−∞∞​f^​(ξ)e2πiξxdξ

ブロック数式

積分

ガウス積分の例：

∫−∞∞e−x2dx=π\int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} dx = \sqrt{\pi}∫−∞∞​e−x2dx=π​

行列

行列の表現も可能です：

A=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{pmatrix}A=​a11​a21​a31​​a12​a22​a32​​a13​a23​a33​​​

方程式

二次方程式の解の公式：

x=−b±b2−4ac2ax = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}x=2a−b±b2−4ac​​

総和

総和記号の使用例：

∑n=1∞1n2=π26\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6}n=1∑∞​n21​=6π2​

極限

極限の表現：

lim⁡x→∞(1+1x)x=e\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^x = ex→∞lim​(1+x1​)x=e

多段階の数式

オイラーの等式は数学で最も美しい式の一つとされています：

eiπ+1=0e^{i\pi} + 1 = 0eiπ+1=0

これは5つの基本的な数学定数を含んでいます：

  • eee （自然対数の底）
  • iii （虚数単位）
  • π\piπ （円周率）
  • 111 （乗法単位元）
  • 000 （加法単位元）

フーリエ変換

フーリエ変換の定義：

F{f(t)}=F(ω)=∫−∞∞f(t)e−iωtdt\mathcal{F}\{f(t)\} = F(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} f(t) e^{-i\omega t} dtF{f(t)}=F(ω)=∫−∞∞​f(t)e−iωtdt

逆フーリエ変換：

F−1{F(ω)}=f(t)=12π∫−∞∞F(ω)eiωtdω\mathcal{F}^{-1}\{F(\omega)\} = f(t) = \frac{1}{2\pi} \int_{-\infty}^{\infty} F(\omega) e^{i\omega t} d\omegaF−1{F(ω)}=f(t)=2π1​∫−∞∞​F(ω)eiωtdω

微分方程式

熱方程式の例：

∂u∂t=α∂2u∂x2\frac{\partial u}{\partial t} = \alpha \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}∂t∂u​=α∂x2∂2u​

ギリシャ文字

数式では様々なギリシャ文字を使用できます：

α,β,γ,δ,ϵ,ζ,η,θ,λ,μ,π,σ,ω\alpha, \beta, \gamma, \delta, \epsilon, \zeta, \eta, \theta, \lambda, \mu, \pi, \sigma, \omegaα,β,γ,δ,ϵ,ζ,η,θ,λ,μ,π,σ,ω

大文字も使えます：

Γ,Δ,Θ,Λ,Ξ,Π,Σ,Φ,Ψ,Ω\Gamma, \Delta, \Theta, \Lambda, \Xi, \Pi, \Sigma, \Phi, \Psi, \OmegaΓ,Δ,Θ,Λ,Ξ,Π,Σ,Φ,Ψ,Ω

まとめ

このブログでは、インライン数式 y=mx+by = mx + by=mx+b もブロック数式も両方サポートしています。技術的な内容や数学的な説明を含む記事を書く際に便利です。